Spektralni polmer manjši od 1 konvergence

1. Kaj vam pove spektralni polmer?
2. Ali obstaja povezava med diagonalno prevlado in spektralnim polmerom?
3. Je spektralni polmer izbočen?

Kaj vam pove spektralni polmer?

V matematiki je spektralni polmer kvadratne matrike ali omejenega linearnega operaterja največja absolutna vrednost njenih lastnih vrednosti (i.e. supremum med absolutnimi vrednostmi elementov v njegovem spektru). Včasih je označeno z ρ (·).

Ali obstaja povezava med diagonalno prevlado in spektralnim polmerom?

Izrek 4.11 Če je A strogo diagonalno prevladujoč, se tako Jacobijeva kot Gauss-Seideljeva metoda zbližata. Izrek 4.12 (izrek Householder – John) Če sta A in B resnične matrice, tako da sta A in A -B -BT simetrično pozitivno določena, je spektralni polmer H = -(A -B) −1B strogo manjši od enega.

Je spektralni polmer izbočen?

Cohen trdi, da je spektralni polmer nenegativne matrice konveksna funkcija diagonalnih elementov.