Kako preveriti, ali je funkcija v določeni točki diferencialna

1. Lekcija 2.6: Diferenciabilnost: Funkcijo je mogoče v določeni točki razlikovati, če ima izpeljanko. ...
2. Primer 1: ...
3. Če je f (x) diferencialno pri x = a, potem je f (x) tudi neprekinjeno pri x = a. ...
4. f (x) - f (a) ...
5. (f (x) - f (a)) = lim. ...
6. (x - a) · f (x) - f (a) x - a To je v redu, ker je x - a = 0 za mejo pri a. ...
7. (x - a) lim. ...
8. f (x) - f (a)

1. Kako ugotovite, ali je funkcija v določeni točki diferencialna?
2. Kako dokažete, da funkcija v določenem trenutku ni ločljiva?
3. Kaj je funkcija, ki se lahko razlikuje v točki, je funkcija, ki je v točki neprekinjena?
4. Kako veste, ali je funkcija neprekinjena in ločljiva?

Kako ugotovite, ali je funkcija v določeni točki diferencialna?

Funkcija se formalno šteje za diferencialno, če njen izpeljanka obstaja na vsaki točki v svoji domeni, toda kaj to pomeni? To pomeni, da je funkcija diferencialna povsod, kjer je opredeljena njena izpeljanka. Torej, dokler lahko izpeljanko ocenite na vsaki točki krivulje, je funkcija diferencialna.

Kako dokažete, da funkcija v določenem trenutku ni ločljiva?

Funkcije ni mogoče razlikovati pri a, če ima njen graf navpično tangentno črto pri a. Tangentna črta na krivuljo postane bolj strma, ko se x približa a, dokler ne postane navpična črta. Ker naklon navpične črte ni določen, funkcija v tem primeru ni mogoče razlikovati.

Kaj je funkcija, ki se lahko razlikuje v točki, je funkcija, ki je v točki neprekinjena?

Vidimo, da če je funkcija na neki točki diferencialna, potem mora biti na tej točki neprekinjena. Obstajajo povezave med kontinuiteto in diferenciabilnostjo. Diferenciabilnost pomeni kontinuiteto Če je diferencibilna funkcija pri, potem je neprekinjena pri . ... Če ni neprekinjeno pri, potem ni ločljivo pri .

Kako veste, ali je funkcija neprekinjena in ločljiva?

Če je f diferencialno pri x = a, potem je f neprekinjeno pri x = a. Enakovredno, če f ni neprekinjeno pri x = a, potem f ne bo mogoče razlikovati pri x = a. Funkcija je lahko na neki točki neprekinjena, vendar je tam ni mogoče razlikovati.